百家说史

在古希腊，亚里士多德曾提出，人类之所以普遍采用十进制，不过是因为绝大多数人生来拥有十根手指这一解剖学上的巧合。然而，这种观点与黑格尔对孔子道德的阐述如出一辙——孔子道德是一种普遍存在于各民族身上的常识，正如任何民族都存在“酸”这一味觉感受一样，亚里士多德关于十进制的看法以及孔子的道德思想，都非轻易可得，它们并非“大路货”，非人人皆能轻易掌握。

如今，尽管十进制已成为我们日常生活中的基础常识，但实际上，它却是人类漫长历史积累中的一个重大发明。这不是与生俱来的，正如马克思在《数学手稿》中所称，十进位计数法是人类“最妙的发明之一”。那么，究竟是谁发明了十进制呢？

按照西方历史的记载，距今约5400年前，古埃及人发明了十进制以及相应的计数符号。然而，这种十进制并没有位值的概念。所谓的“位值制”，指的是数字符号在不同位置上代表不同的数值，例如在“456”中，“4”代表400，“5”代表50，“6”代表6个1。

然而，关于古埃及是否真正是“十进制”的首创者，这个问题一直存在争议。如果没有中国的考古发现，那么这一观点或许将成为历史的定论而被写入教科书。但中国的考古发现又一次刷新了我们的历史认知。更重要的是，中国不仅发明了完整的十进制系统，还为现代数学的发展奠定了基础，随后这一系统逐步传播到了西方。

中国考古的发现再次改写历史 在过去的一百年里，中国取得了许多重大的考古发现。就本文所讨论的话题而言，以下两个发现尤为引人注目：

在新中国成立之前，考古学家在北京周口店龙骨山的山顶洞中发现了“山顶洞人遗址”，距今已有超过一万年。在遗址中，出土了一些骨管，这些骨管上规律地分布着一些圆点。中国著名的数学史家、国际科学史研究院通讯院士李迪教授（见图）考证认为，这些圆点可能代表着不同的数值：一个圆点代表1，两个圆点并列代表2，三个圆点并列代表3，五个圆点上二下三排列可能代表5，而长圆形可能代表10。因此，山顶洞人骨管上的符号可能是一种十进制思想的体现。

在新中国成立后，在甘肃天水秦安县的“大地湾遗址”中，考古学家发现了一组质量器。这些质量器的容积分别为：条形盘约为264.3立方厘米，铲形约为2650.7立方厘米，箕形约为5288.4立方厘米，深腹罐约为26082.1立方厘米。这些容积值显然是按照十倍递增或两倍递增的规律排列的。这一发现不仅证明了十进制，还暗示着当时的古人已经掌握了相当程度的计算和几何知识。

因此，根据目前的考古发现，我们可以肯定，中国是首先发明十进制的地方，而非古埃及。

古埃及的十进制是独立发明，还是受到了中国的影响，这一点目前无法确定。但可以肯定的是，中国的十进制有一个循序渐进的发明过程，而古埃及的十进制则似乎是一夜之间突然出现的，这似乎并不符合常理。

中国对数学的又一重大贡献 尽管古埃及很早就发明了十进制，但其发展却如同其文字一样，几千年来几乎没有什么变化（相比之下，中国文字在几千年的演变中发生了巨大的变化，古埃及文、楔形文字等都没有太大的变化，这一点显得非常反常）。而中国则不同，它不断发展完善，最终奠定了现代数学的基础。

在古埃及发明计数符号之前，中国已经有了类似的计数符号。到了商朝时期，这些符号得到了进一步的发展。在甲骨文中，我们可以明确地看到“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”这十三个数字，以及“三百又四十八”、“二千六百五十六人”等表述。这表明，在商朝时期，中国已经有了完善的十进制计数系统，并初步掌握了位值制。

到了西周初期，计数系统中出现了“亿”，位值制也得到了进一步的发展。例如，在金文中，“俘牛三百五十五”被写成“三百XX”，其中的“X”代表“五”，即“XX”中间省略了“十”。到了春秋战国时期，中国已经掌握了完整的位值制，甚至触及了“零”的概念，比如在十进位制筹算计数中，以空格代表“0”。

与此同时，在商周时期，已经有了四则运算，春秋战国时期则出现了整数和分数的四则运算，同时还发明了用于十进位制乘法、除法的九九表。

综上所述，除了早就发明的“逢十进一”的进位规则之外，商周时期的中国还完善了基于十进制的计数系统以及位值制，可以说，中国为现代数学的发展奠定了坚实的基础。

当我们搞清楚了中国完整的十进制系统的情况，再回顾世界历史，我们就会明白，究竟谁是“源”、谁是“支”。

距今2800年前，印度并没有十进制计数系统；距今2300年前，印度也没有十进位值制，直到唐朝初期，印度才采用了十进位值制；距今1500年时，印度人才发明了“阿拉伯数字”。随后，这些数字通过丝绸之路向西传播到阿拉伯，再从阿拉伯传到欧洲。直到13世纪之后，欧洲人才开始接触到十进制，但直到印刷术的普及，十进制才在欧洲真正普及。

因此，亚里士多德说“人类普遍使用十进制”，这在2000多年前的情况中并不成立。

那么，印度数学的基础从何而来？考虑到当时丝绸之路的繁荣以及中印交流的频繁，印度独立发明的说法显然缺乏说服力。可以断定，印度的数学基础源于中国，即这一知识逐渐传到印度，再不断西传。因此，中国是“源”，而西方是“支”。

当我们搞清楚印度数学基础的来源，再来看“阿拉伯数字”，我们可以推测，这可能是印度对中国计数符号本土化的结果，其中“0”可能也是如此。因为在算筹计数中，起初明确以空格代表“0”，而到了魏晋时期，开始使用“口”符号来代替一个空位。刘徽在注释《九章算术》时就曾使用过这种方法，用毛笔快速书写“口”时，容易写成“O”。后来，宋朝的数学家就曾用“O”来代表空位。因此，印度在采用位值制之前就已经出现了“0”，这表明“0”的出现时间是在中国的魏晋时期之后。

最后，逢十进一规则、基于十进制的计数系统、位值制，共同构成了完整的十进制系统，也为现代数学的发展奠定了基础。但在唐朝之前，唯有中国完全掌握了这一系统，而古埃及、苏美尔、古希腊、古罗马等地要么没有十进制系统，要么与完整的十进制相差甚远。尽管如此，它们却有着超时代的发达数学，甚至能够计算出地球的周长等，这无疑是一个值得深思的话题。